Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của cách cạnh AB,BC,CD,DA.M là giao điểm của CE và DF.
a)CM EFGH là hình vuông
b)EC vuông góc vs DF
c)tính diện tích của tam giác MDC theo a (ko dùng đồng dạng)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2018
a, chứng minh EFGH là hình bình hành do có EF//HG (cùng song2 với AC) và HE//GF(cùng song2 BD)
mà có EG=HF=> EFGH là hình thoi (*)
ta có BD//HE=> góc HEF vuông (**)
từ (*)(**) => EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )
4 tháng 4 2018
a) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\)
\(\Rightarrow EH=EF=FG=HG\)
=>EFGH là hình thoi
\(\Delta AEH\)vuông cân tại A =>\(\widehat{AEH}=45^0\)
\(\Delta BEF\)vuông cân tại B=>\(\widehat{BEF}=45^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
=> EFGH là hình vuông
b) Ta chứng minh được : \(\Delta EBC=\Delta FCD\left(cgv.cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{MCD}=\widehat{CDF}+\widehat{MCD}\)
\(\Rightarrow90^0=\widehat{MCD}+\widehat{CDM}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{MCD}-\widehat{CDM}=\widehat{DMC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=90^0hayDF\perp CE\)
gọi N là giao điểm của AG và DF
cm tương tự \(DF\perp CE\)ta được AG\(\perp\)DF
=>GN//CM mà G là trung điểm của DC =>N là trung điểm của DM
\(\Delta\)ADM có AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>\(\Delta ADM\)cân tại A
c)ta cm \(\Delta DMC~\Delta DCF\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DF}=\frac{CM}{CF}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{DMC}}{S_{DCF}}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\Rightarrow S_{DMC}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\cdot S_{DCF}\)
Mà \(S_{DCF}=\frac{1}{2}DF\cdot DC=\frac{1}{4}DC^2\)
Vậy \(S_{DMC}=\frac{DC^2}{DF^2}\cdot\frac{1}{4}DC^2\)
Trong tam giác DCF theo định lý py ta go có:
\(DF^2=CD^2+CF^2=CD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2=CD^2+\frac{1}{4}CD^2=\frac{5}{4}CD^2\)
Do đó \(S_{DMC}=\frac{CD^2}{\frac{5}{4}CD^2}\cdot\frac{1}{4}CD^2=\frac{1}{5}CD^2=\frac{1}{5}a^2\)
15 tháng 10 2016
Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a
=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)
=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ
=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF
Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)
Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)
6 tháng 12 2021
\(Ta\) \(có\) \(S_{ABCD}=6.6=36\left(cm^2\right)\)
\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.36=18\left(cm^2\right)\)
6 tháng 1 2021
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: EH//BD(cmt)
BD⊥AC(gt)
Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HG//AC(cmt)
EH⊥AC(Cmt)
Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
HG//EF(cmt)
HG=FE(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)
nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)
Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2
c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG
hay AC=BD
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông